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• Type : Test / QCM Moodle
• Lien Moodle : https://moodle.epita.fr/mod/quiz/view.php?id=64242
• Règles & Paramètres :
• Méthode d’évaluation : Première tentative

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📋 Consignes & Présentation

Méthode d’évaluation : Première tentative

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📝 Questions & Corrigé de la tentative

Question1 (Note de 0,00 sur 1,00)

Soit la suite $(u_n)$ définie, pour tout $n \in \mathbb{N}$, par $u_n = \displaystyle\sqrt{n^2 + n} - n$

Quelle est la limite de $(u_n)$ ?

Options / Réponses : - [ ] a. $\displaystyle\frac{1}{2}$. - [ ] a. $\displaystyle\frac{1}{2}$. - [ ] $\displaystyle\frac{1}{2}$. - [ ] b. $0$. - [ ] b. $0$. - [ ] $0$. - [x] c. $+ \infty$. - [ ] c. $+ \infty$. - [ ] $+ \infty$. - [ ] d. $- \infty$. - [ ] d. $- \infty$. - [ ] $- \infty$.

Correction / Feedback : Votre réponse est incorrecte.

La réponse correcte est :

$\displaystyle\frac{1}{2}$.

Question2 (Note de 1,00 sur 1,00)

Soit la suite $(u_n)$ définie, pour tout $n \in \mathbb{N}^{\star}$, par $u_n = \displaystyle\frac{\cos{n}}{n}$. Alors  la limite de $(u_n)$ est

Options / Réponses : - [ ] a. $- \infty$. - [ ] a. $- \infty$. - [ ] $- \infty$. - [x] b. $0$. - [ ] b. $0$. - [ ] $0$. - [ ] c. $+ \infty$. - [ ] c. $+ \infty$. - [ ] $+ \infty$. - [ ] d. $-1$ - [ ] d. $-1$ - [ ] $-1$ - [ ] e. $1$ - [ ] e. $1$ - [ ] $1$

Correction / Feedback : Votre réponse est correcte.

La réponse correcte est :

$0$.

Question3 (Note de 1,00 sur 1,00)

Soit la suite $(u_n)$ définie, pour tout $n \in \mathbb{N}^{\star}$, par $u_n = \displaystyle\frac{n+1}{n}$.

Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont correctes ?

Options / Réponses : - [ ] a. La suite $(u_n)$ n’admet pas de limite. - [ ] a. La suite $(u_n)$ n’admet pas de limite. - [ ] La suite $(u_n)$ n’admet pas de limite. - [ ] b. La suite $(u_n)$  tend vers $+\infty$. - [ ] b. La suite $(u_n)$  tend vers $+\infty$. - [ ] La suite $(u_n)$  tend vers $+\infty$. - [x] c. La suite $(u_n)$ converge. - [ ] c. La suite $(u_n)$ converge. - [ ] La suite $(u_n)$ converge.

Correction / Feedback : Votre réponse est correcte.

La réponse correcte est :

La suite $(u_n)$ converge.

Question4 (Note de 0,00 sur 1,00)

Soit la suite $(u_n)$ définie, pour tout $n \in \mathbb{N}^{\star}$, par $u_n =\displaystyle\frac{ n + (-1)^n }{n + \displaystyle\sqrt{n}}$.

Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont correctes ?

Options / Réponses : - [ ] a. La suite $(u_n)$ converge vers $1$. - [ ] a. La suite $(u_n)$ converge vers $1$. - [ ] La suite $(u_n)$ converge vers $1$. - [x] b. La suite $(u_n)$ n’admet pas de limite. - [ ] b. La suite $(u_n)$ n’admet pas de limite. - [ ] La suite $(u_n)$ n’admet pas de limite. - [ ] c. La suite $(u_n)$ converge vers $-1$. - [ ] c. La suite $(u_n)$ converge vers $-1$. - [ ] La suite $(u_n)$ converge vers $-1$.

Correction / Feedback : Votre réponse est incorrecte.

La réponse correcte est :

La suite $(u_n)$ converge vers $1$.

Question5 (Note de 0,00 sur 1,00)

Soit la suite $(u_n)$ définie, pour tout $n \in \mathbb{N}$, par $u_n = \displaystyle\frac{ 1 + 2^n }{3^n }$.

Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont correctes

Options / Réponses : - [ ] a. La suite $(u_n)$ converge  vers $1$. - [ ] a. La suite $(u_n)$ converge  vers $1$. - [ ] La suite $(u_n)$ converge  vers $1$. - [x] b. La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] b. La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] c. La suite $(u_n)$ converge vers $0$. - [ ] c. La suite $(u_n)$ converge vers $0$. - [ ] La suite $(u_n)$ converge vers $0$.

Correction / Feedback : Votre réponse est incorrecte.

La réponse correcte est :

La suite $(u_n)$ converge vers $0$.

Question6 (Note de 0,00 sur 1,00)

Si $\displaystyle\lim_{n\to +\infty} u_n = +\infty$ et  $\displaystyle\lim_{n\to +\infty} v_n = \ell$,  alors $\displaystyle\lim_{n\to +\infty} \frac{u_n}{v_n}$ vaut :

Options / Réponses : - [ ] a. $0.$ - [ ] a. $0.$ - [ ] $0.$ - [x] b. $+\infty.$ - [ ] b. $+\infty.$ - [ ] $+\infty.$ - [ ] c. On ne peut pas conclure. - [ ] c. On ne peut pas conclure. - [ ] On ne peut pas conclure. - [ ] d. $\ell.$ - [ ] d. $\ell.$ - [ ] $\ell.$

Correction / Feedback : Votre réponse est incorrecte.

La réponse correcte est :

On ne peut pas conclure.

Question7 (Note de 1,00 sur 1,00)

Si $\displaystyle\lim_{n\to +\infty} u_n = -1$, $\displaystyle\lim_{n\to +\infty} v_n = 1$ et $u_n\leq w_n\leq v_n,$ alors :

Options / Réponses : - [ ] a. $\displaystyle\lim_{n\to +\infty} w_n$ n'existe pas. - [ ] a. $\displaystyle\lim_{n\to +\infty} w_n$ n'existe pas. - [ ] $\displaystyle\lim_{n\to +\infty} w_n$ n'existe pas. - [x] b. $(w_n)$ est bornée. - [ ] b. $(w_n)$ est bornée. - [ ] $(w_n)$ est bornée. - [ ] c. $\displaystyle\lim_{n\to +\infty} w_n = 1$. - [ ] c. $\displaystyle\lim_{n\to +\infty} w_n = 1$. - [ ] $\displaystyle\lim_{n\to +\infty} w_n = 1$. - [ ] d. Aucune bonne réponse. - [ ] d. Aucune bonne réponse. - [ ] Aucune bonne réponse.

Correction / Feedback : Votre réponse est correcte.

La réponse correcte est :

$(w_n)$ est bornée.

Question8 (Note de 1,00 sur 1,00)

Soit $(u_n)$ une suite bornée. Alors :

Options / Réponses : - [ ] a. La suite $(u_n)$ est convergente. - [ ] a. La suite $(u_n)$ est convergente. - [ ] La suite $(u_n)$ est convergente. - [ ] b. La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] b. La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] c. La suite $(u_n)$ est monotone. - [ ] c. La suite $(u_n)$ est monotone. - [ ] La suite $(u_n)$ est monotone. - [x] d. Aucune assertion n'est vraie. - [ ] d. Aucune assertion n'est vraie. - [ ] Aucune assertion n'est vraie.

Correction / Feedback : Votre réponse est correcte.

La réponse correcte est : Aucune assertion n'est vraie.

Question9 (Note de 1,00 sur 1,00)

Soit $(u_n)$ une suite de réels non nuls vérifiant : $\forall n\in \mathbb{N}, \frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{3}{4}$ avec $u_0>0$ .  Parmi les assertions suivantes, laquelle est vraie :

Options / Réponses : - [ ] a. La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] a. La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] La suite $(u_n)$ est divergente. - [ ] b. Aucune assertion n'est vraie. - [ ] b. Aucune assertion n'est vraie. - [ ] Aucune assertion n'est vraie. - [ ] c. La suite $(u_n)$ est constante. - [ ] c. La suite $(u_n)$ est constante. - [ ] La suite $(u_n)$ est constante. - [x] d. La suite $(u_n)$ est convergente. - [ ] d. La suite $(u_n)$ est convergente. - [ ] La suite $(u_n)$ est convergente.

Correction / Feedback : Votre réponse est correcte.

La réponse correcte est :

La suite $(u_n)$ est convergente.

✍️ Mes Notes / Erreurs à retenir